مقارنة بين تقنيات الذكاء الاصطناعي والتقنيات التقليدية في تقريب حلول المعادلات التفاضلية

الملخص

تهدف هذه الدراسة إلى فحص ومقارنة كفاءة الطرق العددية التقليدية مقابل طرق الذكاء الاصطناعي في تقريب حلول المعادلات التفاضلية. شملت الطرق العددية وطرق الذكاء الاصطناعي التي تم اختبارها على المعادلات التفاضلية: أويلر، ورونغ-كوتا، والفروق المحدودة، والشبكة العصبية الاصطناعية، والشبكة العصبية القائمة على الفيزياء، والخوارزمية الجينية، ونموذج هجين مقترح. ولتحقيق هذه الأهداف، اعتمدت الدراسة منهجًا بحثيًا تحليليًا مقارنًا، باستخدام تقييم الأداء بناءً على مؤشرات متعددة مثل: الدقة، والمرونة، والاستقرار، ووقت الحساب، والاستدعاء، ومقياس F1. أظهرت النتائج أن طرق الذكاء الاصطناعي أكثر كفاءة من الطرق العددية التقليدية في حل مسائل الأنظمة غير الخطية المعقدة. ومن بين جميع الطرق المختبرة، أظهر النموذج الهجين المقترح أفضل أداء من حيث أعلى دقة، وأقوى استقرار، وأقل معدل خطأ مقارنةً بجميع النماذج الأخرى المختبرة. أظهرت النتائج أن نموذج الذكاء الاصطناعي والنموذج الهجين تفوقا على الطرق العددية التقليدية في تقليل الخطأ بنسبة تتراوح بين 7% و19%، وتحسين الاستقرار بنسبة تتراوح بين 4% و23%، وزيادة الدقة بنسبة تتراوح بين 8% و19%، وتحسين الاستقرار بنسبة تتراوح بين 14% و30%. كما تحسنت سهولة الاستخدام بنسبة 12%. وبناءً على هذه النتائج، يمكن الاستنتاج أنه بينما تظل الطرق العددية التقليدية مفيدة لحل المشكلات البسيطة من حيث سهولة الاستخدام والتطبيق والموثوقية القائمة على الصياغة الرياضية، فإن طرق الذكاء الاصطناعي ستصبح جزءًا لا يتجزأ من الممارسات العلمية والهندسية في حل مسائل التقريب في المعادلات التفاضلية.