تطبيق نظرية الرواسب لحساب تحويل لابلاس العكسي للدوال المركبة

الملخص

تناقش هذه الورقة البحثية الإطار الرياضي المتقدم لنظرية الرواسب في مجال التحليل المركب, مقترنا بتحويل لابلاس العكسي الذي يعد كأداة رياضية في حل المعادلات التفاضلية و تحليل الأنظمة الهندسية و الفيزيائية. و مع ذلك, تصبح الطرق التقليدية مثل الكسور الجزئية عاجزة عن التعامل مع الدوال المركبة و غير الجبرية. يهدف هذا البحث الي دراسة و تطبيق نظرية الرواسب في التحليل العقدي لحساب تحويل لابلاس العكسي للدوال المركبة من خلال صيغة برومويتش التكاملية. يتناول البحث الجانب النظري لتحديد الأقطاب ونقاط التفرد, مرورا بالحوسبة العملية لرواسب للأقطاب البسيطة و المتعددة, وصولا الي التقنيات المتقدمة للتعامل مع الدوال التي تحتوي على جذور و لوغاريتمات باستخدام مسارات التكامل المعدلة(مسار المفتاح).

و تظهر نتائج البحث أن نظرية الرواسب تمثل أداة تحليلية فائقة القوة و الدقة لتتجاوز قيود الطرق الجبرية التقليدية و تقديم حلول زمنية دقيقة للمسائل الهندسية المعقدة كأنظمة الانتشار و انتقال الحرارة, مما يوصي باعتمادها منهجية متقدمة في الدراسات الرياضية التطبيقية.